Várnai László 1994-től 1998-ig Kiskunhalas és térsége országgyűlési képviselője volt az MSZP színeiben. Az Országgyűlés alkotmány-és igazságügyi állandó bizottságának tagja volt. 1998-tól 2002-ig Kiskunhalas város alpolgármestere, 2002 és 2010 között pedig polgármestere volt.
Várnai László életének 64. évében, július 24-én hunyt el.